规范对称性及其对 Schwinger-Dyson 方程的影响

规范理论是描述基本粒子世界层面的基石。描述相应相互作用的拉格朗日或作用量在特定规范变换下保持不变。这种对称性体现在 Ward-Green-Takahashi（或 Slavnov-Taylor）恒等式中, 这些恒等式将各类 Green 函数相互关联, 以及 Landau-Khalatnikov-Fradkin 变换中, 后者将特定规范下的 Green 函数与任意协变规范下的 Green 函数关联。作为结果, 所有物理可观测量应独立于协变规范参数的选择。求解量子场论（QFT）的最系统方法是 perturbation 理论, 在其中上述恒等式在每一阶近似中都得到满足。这一特征被广泛用于在耗时且费力的练习之后对结果进行验证。由于并非所有自然现象都在 QFT 的 perturbation 范畴内实现, 因此不可避免地需要以非 perturbation 方式求解这些理论。连续介质中的这种研究的自然起点是 Schwinger-Dyson 方程（SDE）。其非 perturbation 截断的一个最不令人期待的特征是规范对称性的丧失, 这使得预测结果可靠性下降。可以说, 我们唯一的希望是运用仅产生与盲目可靠的 perturbation 结果相吻合的截断方案来恢复结果的可信度。这是一个极其困难的任务, 但并非不可能。