对称性、对称破缺、规范对称性

讨论了对称性、对称破缺和规范对称性的概念，其操作意义由可观测量与（物理）态显示。对于无限扩展系统，这些态落入物理上不相交的相，相由其在无穷远或边界条件处的行为刻画，编码于基态中，这提供了对称破缺的原因而不与居里原理矛盾。整体规范对称性虽不被可观测量所见，却由态的可探测性质（超选择量子数和仲统计）显示。局域规范对称性也不被物理态所见；它们仅出现在场代数的非正表示中。它们在拉格朗日量层面的作用仅仅是确保在物理态上局域高斯定律的有效性，这些定律由产生相应整体规范对称性的流所遵守；它们决定了规范量子场论最独特的物理性质。局域规范群的拓扑不变量定义了超选择量子数，解释了$\theta$真空。