圈量子引力中几何算符的谱真的是离散的吗？
广义相对论与量子宇宙学
2009-02-10 v2
摘要
圈量子引力(LQG)的著名结果之一是几何算符（如长度、面积和体积算符）谱的离散性。这表明 LQG 中的普朗克尺度几何是不连续的而非光滑的。然而目前尚无严格证明，因为上述算符不是规范不变的，它们不与量子约束对易。Rovelli 的部分和完全可观测量所体现的关系形式体系提供了一种将非规范不变算符转化为规范不变算符的可能机制。本文我们研究此类物理的，即规范不变的，可观测量之谱能否从对应的规范变算符的谱来预测。我们并非在完整的 LQG 框架下进行，而是考虑场论复杂性缺失的更简单例子。我们发现，即使在那些更简单的情形中，谱的运动学离散性也不一定在规范不变层面得以保留。这是否发生取决于规范不变完备化的具体实现方式。这表明「LQG 中普朗克尺度的基本离散性」远未确立。要证明它，必须提供几何算符的规范不变版本的详细构造。
引用
@article{arxiv.0708.1721,
title = {Are the spectra of geometrical operators in Loop Quantum Gravity really discrete?},
author = {Bianca Dittrich and Thomas Thiemann},
journal= {arXiv preprint arXiv:0708.1721},
year = {2009}
}
备注
12 pages