圈量子引力中体积算符谱分析之简化
广义相对论与量子宇宙学
2015-06-25 v1 高能物理 - 理论
数学物理
math.MP
核理论
量子物理
摘要
体积算符在圈量子引力(LQG)量子动力学的定义中起着关键作用。因此,仅当对体积谱有足够掌控时,才能对LQG的动力学问题进行有效计算。尽管文献中已有矩阵元的封闭公式,但这些是6j符号的复杂多项式,而6j符号本身由Racah公式给出,该公式过于复杂,以至于对半经典重要的自旋大 regime 甚至无法进行数值计算。因此,迄今连数值上也无法获取其谱。在本文中我们证明,借助Elliot–Biedenharn恒等式,对于任意价的规范不变顶点皆可消去所有6j符号,从而极大降低计算量。我们利用所得紧致公式数值研究了规范不变4-顶点的谱。本文所推导的技术亦可用于原子与核物理中多体问题的自旋-自旋相互作用哈密顿量分析。
引用
@article{arxiv.gr-qc/0405060,
title = {Simplification of the Spectral Analysis of the Volume Operator in Loop Quantum Gravity},
author = {Johannes Brunnemann and Thomas Thiemann},
journal= {arXiv preprint arXiv:gr-qc/0405060},
year = {2015}
}
备注
56 pages, Latex2e, 15 pictures