圈量子引力中体积算符的性质 I:结果
广义相对论与量子宇宙学
2010-11-22 v2
摘要
我们分析了 Ashtekar 与 Lewandowski 在圈量子引力中所提出的体积算符的谱性质,该算符是三维黎曼空间中区域经典体积表达式的量子类比。我们的分析首次考虑了价数大于四的一般图顶点。在此我们发现,底层顶点的几何特征决定了体积算符的谱性质,特别是是否存在"体积间隙"(谱中最小非零本征值)依赖于顶点的嵌入方式。我们计算了价数为 5—7 的顶点的所有非空间微分同胚且非共面的顶点嵌入集合,并论证这些集合可用于标记空间微分同胚不变态。我们观察到规范不变性如何以一种自然的方式将顶点几何与底层规范群的表示性质联系起来。本文还包含关于 4 价顶点谱的解析结果,并证明了其体积间隙的存在。本文呈现我们的主要结果;细节由配套论文 arXiv:0706.0382v1 给出。
关键词
引用
@article{arxiv.0706.0469,
title = {Properties of the Volume Operator in Loop Quantum Gravity I: Results},
author = {Johannes Brunnemann and David Rideout},
journal= {arXiv preprint arXiv:0706.0469},
year = {2010}
}
评论
36 pages, 7 figures, LaTeX. See also companion paper arXiv:0706.0382v1. Version as published in CQG in 2008. See arXiv:1003.2348 for important remarks regarding the sigma configurations. Subsequent computations have revealed some minor errors, which do not change the qualitative results but modify some of the numbers presented here