几何的量子理论 II：体积算符

最近在（广义）联络空间上引入了一种函数演算，无需参考背景度量。它被用来继续探索量子黎曼几何。对应于三维区域体积的算符被严格正则化。结果表明，存在两种自然的正则化方案，每种方案都导致一个定义良好的算符。这两个算符都可以通过给出它们对由图标记的态的作用来完全指定。两个最终结果密切相关，但彼此不同，其中一个算符对图在其顶点处的微分结构敏感，而第二个算符仅对拓扑特征敏感。（第二个算符最初由 Rovelli 和 Smolin 以及 De Pietri 和 Rovelli 使用略有不同的框架引入。）两个算符之间的差异可直接归因于标准量子化模糊性。在两种情况下都详细讨论了正则化过程的潜在假设和微妙之处，因为体积算符在当前量子动力学讨论中扮演着重要角色。