基本自旋网络的精确与渐近计算：量子 - 经典边界的分类

近年来，人们对自旋网络的精确计算和渐近性问题日益关注。大条目区域（半经典极限）出现在物理学和化学的许多领域，特别是在应用量子力学的离散化算法中。在此，我们扩展了关于自旋网络基本构建块（即 Wigner 6j 符号或 Racah 系数）的最新工作，通过利用其自对偶性质并将其作为两个（离散）变量的函数进行研究，从而深化了相关见解。这源于其作为（正交）角动量重耦合矩阵的原始定义。进展还来自于认识到其在经典正交多项式现代理论基础中的作用，该理论已扩展至包含离散变量。计算技术的进步——基于传统和新的递推关系——使这些正交矩阵各种区域的成像特征得以明确，从而允许根据潜在的哈密顿表述来解释观察到的行为。本文通过研究两个矩阵标签平面上的边界线（焦散线），为理解 6j 符号的两种极端模式（即近经典区域和全量子区域）之间的过渡做出了贡献。该分析标志着半经典区域相关转折点的演化，并展现了 6j 符号的 Regge 对称性所起到的意想不到的关键作用。