具有一个小角动量的 Wigner $12j$ 符号的半经典分析

我们推导了 Wigner $12j$ 符号在一个小角动量和 11 个大角动量极限下的渐近公式。对于具有一个小角动量的 $12j$ 符号，存在两类渐近公式。本文我们给出第一类公式。我们的推导依赖于 Wigner $9j$ 符号的半经典分析中发展的技术 [L. Yu 和 R. G. Littlejohn, Phys. Rev. A 83, 052114 (2011)]，在那里我们使用了多分量 WKB 波函数的规范不变形式来推导具有小角动量和大角动量的 $9j$ 符号的渐近公式。当在本文中将相同技术应用于 $12j$ 符号时，我们发现旋量沿中间角动量的方向被对角化。此外，我们发现所导出的 $12j$ 符号渐近公式的几何由 $9j$ 符号的矢量图表示。这说明了各种 $3nj$ 符号渐近极限之间的一般几何联系。这项工作为角动量量子理论提供了首个已知的 $12j$ 符号渐近公式，并作为寻找具有两个小角动量的 Wigner $15j$ 符号渐近公式的基础。