正则网格上 Wigner D 函数感知矩阵互相干性的紧下界
量子物理
2023-02-10 v1 信息论
数学物理
math.IT
math.MP
摘要
在旋转群上进行函数逼近的许多实际采样模式利用参数轴上的正则样本。本文将对一类正则模式对应的感知矩阵的互相干性分析关联到量子力学中的角动量分析，并给出其简单的下界。在相干性分析中出现的 Wigner d 函数之积，也出现在量子力学的角动量分析中。我们首先将该乘积表示为单个 Wigner d 函数与角动量系数（亦称 Wigner 3j 符号）的线性组合。利用组合恒等式，我们证明在带宽与样本数满足一定条件时，零阶处感知矩阵列的内积（等于两个 Legendre 多项式的内积）主导互相干项并为其确定一下界。换言之，对一类正则采样模式，我们给出了可解析计算的感知矩阵列内积的下界。我们通过数值实验验证了理论结果，并表明该互相干下界大于 Welch 界。此外，我们给出了可达到球谐函数下界的算法。
关键词
引用
@article{arxiv.2010.02344,
title = {Tight bounds on the mutual coherence of sensing matrices for Wigner D-functions on regular grids},
author = {Arya Bangun and Arash Behboodi and Rudolf Mathar},
journal= {arXiv preprint arXiv:2010.02344},
year = {2023}
}