相空间中的纠缠

相空间中的经典曲面对应于希尔伯特空间中的量子态。子系统规定希尔伯特空间的因子空间。纠缠态半经典地对应于不能分解为低维曲面之积的曲面。对于混沌哈密顿量的遍历本征态，这种经典因子分解永远不会存在。量子算符的空间对应于双重相空间。密度算符的各种表示则源于对允许坐标平面的不同选择。在 Wigner 函数及其傅里叶变换即弦函数或量子特征函数的情况下，这自身便是一个相空间。表示对子系统密度算符偏迹的约化 Wigner 函数是原 Wigner 函数的投影；约化弦函数则作为截面获得。约化密度算符的纯度，即其迹的平方，是纠缠的度量，可通过积分约化 Wigner 函数的平方或约化弦函数的平方模得到。针对一般宇称测量的 Bell 不等式甚至可被具有正 Wigner 函数、从乘积态经典演化的经典貌态所违背。这些包括原始的 EPR 态。与未知环境的纠缠导致退相干。一个例子是大量独立粒子的质心，与内部变量纠缠。在此情形下，Wigner 函数的中心极限定理导致约化系统的某些马尔可夫演化方面。