有限维希尔伯特空间中的二分纠缠、部分转置与不确定性原理

我们先证明，在离散的 $N$ 维希尔伯特空间中，纯态和混合二粒子态的部分转置等价于该态的维格纳函数中一个粒子的动量变号。然后我们证明，可以针对由施温格算符构造的二粒子厄米算符表述一个不确定性关系，并研究其在检测二粒子态纠缠中的作用：部分转置态的不确定性关系被破坏意味着原始态是纠缠的。这将连续变量系统所得的结果推广到了离散变量系统情形。这一点很重要，因为用不确定性关系检验纠缠具有物理上直观的解释。我们研究了沃纳态的情形，它是一种混合态，由贝尔态 $|\Phi^{+} \rangle$ 与完全非相干态通过参数 $r$ 凸组合构成，即 $\hat{\rho}_r = r |\Phi^{+} \rangle \langle \Phi^{+}| + (1-r)\frac{\hat{\mathbb{I}}}{N^2}$：我们发现对于 $r_0 < r < 1$（其中 $r_0$ 作为维度 $N$ 的函数给出），部分转置的沃纳态的不确定性关系被破坏，从而原始沃纳态是纠缠的。