球面上子集上的 Wigner $D$-函数压缩感知
信号处理
2022-12-21 v3 信息论
math.IT
摘要
本文中，我们针对旋转群 上受限测量域证明了一种压缩感知保证。为此，我们首先在旋转群 的测量子域 上定义 Slepian 函数。随后，我们将反问题从测量基(即 上带限 Wigner -函数的有界正交系)变换到 Slepian 函数，以限制信号稀疏度的增加。与使用需在全部 上测量的 Wigner -函数的方法不同，我们表明 Slepian 函数的正交结构仅需在可选子域 上测量。由于该方法的特性以及本质上存在低 集中度的 Slepian 函数，当所研究信号在 上集中良好时，我们的方法给出最高精度。我们给出了方法的数值示例，并与其他经典及压缩感知方法比较。在重建质量方面，我们发现本方法优于所测试的其他压缩感知方法，且至少与经典方法相当，同时显著减少了测量数量。
引用
@article{arxiv.2206.03572,
title = {Compressive Sensing with Wigner $D$-functions on Subsets of the Sphere},
author = {Marc Andrew Valdez and Alex J. Yuffa and Michael B. Wakin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2206.03572},
year = {2022}
}