基于扩频的通用高效压缩感知及其在真实傅里叶成像技术中的应用
信息论
2012-03-13 v1 math.IT
摘要
我们提出一种压缩感知策略，该策略在将信号投影到正交基的随机选取向量之前，先将其乘以一个宽带宽调制信号。首先，在随机调制的数字环境下，考虑包括傅里叶基在内的一整类感知基，我们证明该技术是通用的，即精确恢复所需的测量次数是最优的，且与稀疏基无关。这种通用性源于稀疏基与感知基之间相干性的急剧降低，对于傅里叶感知基，这通过调制使原始信号频谱扩展开来（因此得名“扩频”）。该方法也是高效的，因为可以使用具有快速矩阵乘法算法的感知矩阵，尤其是在傅里叶测量的情况下。其次，这些结果通过l1最小化问题相变的数值分析得到证实。最后，我们展示了扩频技术在带有啁啾调制的模拟环境中对于真实傅里叶成像应用仍然有效。我们在射电干涉测量和磁共振成像的背景下说明了这些发现。
引用
@article{arxiv.1110.5870,
title = {Universal and efficient compressed sensing by spread spectrum and application to realistic Fourier imaging techniques},
author = {Gilles Puy and Pierre Vandergheynst and Rémi Gribonval and Yves Wiaux},
journal= {arXiv preprint arXiv:1110.5870},
year = {2012}
}
备注
Submitted for publication in EURASIP Journal on Advances in Signal Processing