扰动傅里叶压缩感知中的信号恢复

在压缩感知的许多应用中，测量矩阵是一个傅里叶矩阵，即它在某些指定的“基”频率 $\{u_i\}_{i=1}^M$ 上测量底层信号的傅里叶变换，其中 $M$ 是测量次数。然而，由于系统校准误差，系统可能在不同于基频率的频率 $\{u_i + \delta_i\}_{i=1}^M$ 上测量傅里叶变换，且 $\{\delta_i\}_{i=1}^M$ 未知。忽略此类扰动会导致信号恢复出现重大错误。本文提出一种简单而有效的交替最小化算法，以在恢复信号的同时原位恢复频率扰动，我们假设信号在某个已知基下是稀疏或可压缩的。在许多情况下，扰动 $\{\delta_i\}_{i=1}^M$ 可用少量唯一参数 $P \ll M$ 表示。我们证明，在此类情况下，该方法能产生优异的质量结果，比基线算法（基于近期波达方向估计文献中的现有离网方法，并针对本文的计算问题进行了修改）好数倍。我们的结果对测量值中的噪声也具有鲁棒性。我们还提供了关于 (1) 算法收敛性，以及 (2) 在某些限制下其解的唯一性的理论结果。