相位-only 压缩感知中的相位转变

相位-only 压缩感知旨在从相位 $\mathbf{z} = {\rm sign}(\mathbf{\Phi}\mathbf{x})$ 中恢复结构化信号 $\mathbf{x}$，其中 $\mathbf{\Phi}$ 为复数感知矩阵。可以精确恢复信号的方向：我们将其重新表述为线性压缩感知问题并使用基底追逐（即受限范数最小化）。对于具有独立同分布复高斯条目的 $\mathbf{\Phi}$，本文证明相位转变大约位于信号相关范数下降锥统计维数上。利用这一洞见，我们推导出相位-only 压缩感知稀疏信号和低秩矩阵相位转变位置的渐近精确公式。我们的结果表明，相位-only 测量恢复所需的最小测量数小于传统线性压缩感知。例如，在恢复维数充分大的 1 稀疏信号时，相位-only 压缩感知需要的测量数约为线性压缩感知的 68%。此结果驳斥了两种相位转变 coincide 的早期猜测。我们的证明基于高斯极小定理，关键观察是：在重新表述问题后，感知矩阵经信号相关正交变换，行为近似高斯矩阵。