从 corrupted 测量中恢复结构化信号的相变

本文关注从相对少量的 corrupted 随机测量中恢复结构化信号的问题。在实践中使用不同凸规划程序求解该问题时，已数值观察到尖锐的相变。本文致力于利用高斯过程理论的一些基本工具对这些现象给出理论解释。具体而言，我们确定了约束与惩罚两类恢复程序的相变精确位置。我们的理论结果表明，这些相变由某些结构几何度量决定，例如切锥的球高斯宽度以及与缩放次微分的高斯（平方）距离。通过利用所建立的相变理论，我们进一步研究了这两类恢复程序之间的关系，这也揭示了在惩罚恢复程序中选择权衡参数的最优策略（在 Lagrange 理论意义下）。数值实验用于验证我们的理论结果。