受损感知：分离结构化信号的新保证

我们研究了受损感知问题，这是压缩感知的推广，旨在从一组受损或不可靠的测量中恢复信号。虽然任意信号在面对任意损坏时无法恢复，但当信号和损坏都具有适当的结构时，可处理的恢复是可能的。我们量化了信号恢复与两个结构几何度量之间的关系：切锥的高斯复杂性和次微分的高斯距离。我们采用凸规划方法来解耦信号与损坏，分析了在信号与损坏复杂性之间进行权衡的惩罚规划，以及在有先验信息时限制信号或损坏复杂性的约束规划。在每种情况下，我们都提供了从结构化损坏中精确恢复信号以及从带有附加非结构化噪声的结构化损坏中稳定恢复信号的条件。我们的模拟表明，理论恢复界限与实践中观察到的尖锐相变高度一致。此外，我们为稀疏向量、块稀疏向量和低秩矩阵的高斯复杂性提供了新的可解释界限，当结合我们的结果和文献中的结果时，这些界限能带来更尖锐的恢复保证。