使用结构或生成式先验进行量化损坏感知的统一恢复保证

本文研究量化损坏感知问题，其中测量被未知的损坏污染，然后由均匀量化器进行量化。我们建立了Lasso的统一保证，确保使用单个亚高斯测量矩阵和均匀 dithering 即可准确恢复所有信号和损坏。对于具有结构化先验（如稀疏性、低秩性）的信号和损坏，我们的统一误差率通常与非统一误差率相当，仅相差对数因子。相比之下，对于来自某个光滑连续生成模型范围内的信号和损坏（称为生成式先验），我们通过受约束Lasso实现统一恢复，其测量数量与生成模型的潜在维度成正比。我们对两种先验的处理（几乎）统一，共享常见的关键要素，即（全局）量化乘积嵌入（QPE）属性，即均匀量化（普遍）保持内积。作为副产品，我们的QPE结果在亚高斯随机矩阵下细化了[Xu和Jacques, 2020]的工作结果，在此特定情况下，我们能够将其中针对投影回投影估计器（对于位于某个凸对称集中的信号）的统一误差衰减速率从$O(m^{-1/16})$缩短到$O(m^{-1/8})$。