基于自然参数空间线性规划的无相位高斯测量压缩感知

我们考虑将相位恢复与经典压缩感知忠实结合。受近期称为 PhaseMax 的相位恢复新公式启发，我们提出并分析了 SparsePhaseMax，一种在自然参数空间中进行无相位压缩感知的线性规划。我们证实，当提供与任意 $k$-稀疏 $n$-向量相关的初始化时，SparsePhaseMax 能从针对独立同分布高斯随机向量的 $O(k \log \frac{n}{k})$ 个幅度测量中以高概率恢复该向量直至全局符号。我们对这一事实的证明利用了无相位与 1-bit 压缩感知之间新发现的奇妙联系。这是在最优样本复杂度下建立从无相位高斯测量进行自举压缩感知的首个结果。