基于广义近似消息传递的压缩相位检索

在相位检索中，目标是从线性测量 $\mathbf{Ax}\in\mathbb{C}^M$ 的幅度中恢复信号 $\mathbf{x}\in\mathbb{C}^N$。虽然近期理论已确立 $M\approx 4N$ 次强度测量对于恢复通用 $\mathbf{x}$ 是必要且充分的，但人们极大关注通过利用稀疏 $\mathbf{x}$ 来减少测量次数，这被称为压缩相位检索。在本工作中，我们详细阐述了一种基于广义近似消息传递（GAMP）算法的压缩相位检索新型概率方法。随后，我们对提出的 PR-GAMP 算法进行了数值研究，展示了其优异的相变行为、噪声鲁棒性和运行时间。我们的实验表明，对于具有 i.i.d 高斯条目的 $\mathbf{A}$ 且 $K\ll N$ 的情况，大约 $M\geq 2K\log_2(N/K)$ 次强度测量足以恢复 $K$-稀疏 Bernoulli-Gaussian 信号。同时，在从 32k 个随机掩蔽和模糊的傅里叶强度测量中恢复 6k-稀疏的 65k 像素灰度图像时（测量信噪比为 30~dB），PR-GAMP 在所有 100 次随机试验中实现的输出信噪比不低于 28~dB，中位运行时间仅为 7.3 秒。与最近提出的 CPRL、sparse-Fienup 和 GESPAR 算法相比，我们的实验表明，随着稀疏度和问题维度的增加，PR-GAMP 具有更优的相变特性和快几个数量级的运行速度。