压缩相位恢复：基于深度生成先验的最优样本复杂度

压缩感知的进展提供了从线性测量中以最优样本复杂度重建稀疏信号的算法，但该方法论向非线性逆问题的自然扩展遭遇了潜在的 fundamental 样本复杂度瓶颈。特别地，带有稀疏先验的压缩相位恢复的可处理算法未能实现最优样本复杂度。这在压缩相位恢复中创造了一个开放问题：在通用无相位线性测量下，是否存在以最优样本复杂度成功的可处理重建算法？与此同时，机器学习的进展催生了以生成模型形式出现的新数据驱动信号先验，其可用显著更少的测量超越稀疏先验。本工作中，我们解决了压缩相位恢复中的开放问题，并证明生成先验可带来根本性进展，允许在这一具挑战性的非线性逆问题中通过可处理算法实现最优样本复杂度。我们另提供实证表明，在相位恢复中利用生成先验可显著优于稀疏先验。这些结果在经验与理论上支持了生成先验作为多种情境下信号恢复新范式的地位。该范式的优势在于：（1）生成先验比稀疏先验更简洁地表示某些类别的自然信号；（2）生成先验允许在自然信号流形上直接优化，而这在稀疏先验下是难解的；（3）带有生成先验的所得非凸优化问题在最优样本复杂度下可具有良性优化地形，或许令人惊讶地，即便在非线性测量情形下亦如此。