二值测量与无限维压缩感知的非一致恢复保证
数值分析
2021-03-31 v2 信息论
数值分析
math.IT
摘要
由于磁共振成像（MRI）、核磁共振（NMR）、射电干涉、氦原子散射等大量应用，基于傅里叶变换测量的压缩感知理论已趋于成熟。然而，对于通过 Walsh 变换的二值测量，尽管在荧光显微镜、单像素相机、无透镜相机、压缩全息、基于激光的失效分析等方面有众多应用，其理论几乎尚属空白。二值测量是信号与图像处理中的主流手段，可由 Walsh 变换与 Walsh 级数建模，它们是相应傅里叶对应物的二值近亲。我们通过给出基于 Walsh 采样与小波重构的无限维压缩感知的非一致恢复保证，助力弥补这一理论鸿沟。理论结果表明，只要采样策略高度结构化并遵循信号的结构化稀疏性，基于 Walsh 采样的压缩感知与傅里叶情形同样有效。然而，当小波的平滑度与消失矩增大时，渐近结果存在本质差异：傅里叶情形中这会改变最优采样模式，而 Walsh 情形则不然。
引用
@article{arxiv.1909.01143,
title = {Non-uniform recovery guarantees for binary measurements and infinite-dimensional compressed sensing},
author = {Laura Thesing and Anders Christian Hansen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1909.01143},
year = {2021}
}