对数因子重要吗？论最优小波逼近与压缩感知的基础
信息论
2021-01-26 v3 math.IT
摘要
压缩感知中的一个标志性结果是，高斯随机采样在测量次数的最优条件下实现对稀疏向量的稳定且鲁棒的恢复。然而，在图像重建背景下，已有大量文献记载基于傅里叶测量的采样策略优于这一所谓最优方法。受此看似悖论的现象启发，我们研究压缩感知的最优采样问题。通过将小波逼近理论与无限维压缩感知理论严格结合，我们的分析针对分段 -Hölder 函数的逼近，给出了关于测量总数 的新误差界。我们的理论发现表明，当 Hölder 指数 足够大时，傅里叶采样优于随机高斯采样。此外，我们建立了可证明的最优采样策略。本工作是解决所述悖论的重要第一步，并为压缩感知技术在成像问题中的实际成功提供了清晰的理论依据。
引用
@article{arxiv.1905.10028,
title = {Do log factors matter? On optimal wavelet approximation and the foundations of compressed sensing},
author = {Ben Adcock and Simone Brugiapaglia and Matthew King-Roskamp},
journal= {arXiv preprint arXiv:1905.10028},
year = {2021}
}