各向异性测量下的无限维压缩感知及其在 PDE 反问题中的应用
信息论
2020-10-15 v3 偏微分方程分析
math.IT
摘要
我们考虑一个压缩感知问题，其中测量系统和稀疏化系统均被假定为底层信号 Hilbert 空间的框架（不必是紧框架），该空间可以是有限或无限维的。主要结果给出了为实现稳定恢复所需测量数的显式界，其依赖于两个系统的互相干性。作为一个简单推论，我们证明了在非均匀采样策略下，当两个系统不是不相干而仅是渐近不相干时（如从 Fourier 样本恢复小波系数）的有效性。这一通用框架可应用于偏微分方程中的反问题，其中压缩感知的标准假设常常不被满足。我们讨论了若干例子，特别关注电阻抗断层成像。
引用
@article{arxiv.1710.11093,
title = {Infinite dimensional compressed sensing from anisotropic measurements and applications to inverse problems in PDE},
author = {Giovanni S. Alberti and Matteo Santacesaria},
journal= {arXiv preprint arXiv:1710.11093},
year = {2020}
}
备注
42 pages