结构化稀疏信号精确恢复的紧测量界

标准的压缩感知结果表明，要精确恢复 $\mathbb{R}^p$ 中的一个 $s$ 稀疏信号，需要 $O(s \cdot \log(p))$ 次测量。尽管这一界限在实践中极为有用，但现实世界中的信号往往不仅是稀疏的，其稀疏模式还呈现出一定的结构。本文聚焦于组结构化模式。在该模型下，信号系数以组为单位共同活跃（或非活跃）。组是预先定义的，但具体哪些组处于活跃状态（即位于信号支撑集内）必须从测量中学习得到。我们证明，利用关于组的知识可以进一步减少精确恢复信号所需的测量次数，并推导出所需测量次数的通用界限。该界限的通用性体现在它仅依赖于所考虑的组的数量，而不依赖于组的具体特征（例如组成、大小、范围、重叠等）。实验表明，我们的结果适用于多种重叠组配置。