噪声压缩采样的香农理论极限

本文研究了在存在噪声的情况下，从压缩采样中恢复 ${\mathbb C}^M$ 中具有 $L$ 个非零系数的稀疏信号所需的测量次数。针对多种不同的恢复准则，我们证明了如果 $L$ 作为 $M$ 的函数线性增长，则 $O(L)$（$L$ 的渐近线性倍数）次测量是必要且充分的。这一结果改进了现有文献，后者主要关注基于凸规划的特定恢复算法的变体，而这些算法需要 $O(L\log(M-L))$ 次测量。我们还表明，在次线性区域 ($L = o(M)$) 需要 $O(L\log(M-L))$ 次测量。