渐近平坦时空的量子运动学

我们基于 Koslowski-Sahlmann (KS) 表示构建了渐近平坦时空的量子运动学。KS 表示是圈量子引力 (LQG) 底层表示的一种推广，除了通常的 LQG 算子外，它还支持“背景指数算子”的作用，这些算子是由“背景”$su(2)$ 电场标记的联络依赖算子。KS 态除了具有对应于三重标架一维激发的 LQG 态标记外，还有一个对应于描述三重标架三维激发的“背景”电场的标记。量子理论中的渐近行为通过对标记{\em 态}的背景电场和标记{\em 算子}的背景电场施加渐近条件来控制。对三重标架的渐近条件作为对背景电场态标记的条件施加，同时将 LQG 自旋网络图标记限制在紧致集内。我们证明，KS 态可以实现为广义联络量子构型空间上的波函数，并且每个这样的广义联络的渐近行为由标记背景指数算子的背景电场的渐近行为决定。与空间紧致情况类似，然后通过群平均技术施加高斯定律和微分同胚约束，以获得一大类规范不变态。结果表明，这一类态支持渐近旋转和平移群的幺正作用，并且正如 Friedman 和 Sorkin 所预期的，对于适当的空间拓扑，这一类态包含在 $2\pi$ 旋转下表现出费米子行为的态。