具有洛伦兹协变性与$c \rightarrow \infty$极限的伪厄米量子力学的群论方法

我们在本文中给出一种洛伦兹协变量子力学版本的构造，其基于从海森堡-外尔对称性出发的群论构建，其中位置与动量算符在洛伦兹对称性下作为闵可夫斯基四维矢量变换。基本表示被识别为相干态表示，本质上是正则表示的一个不可约分量，其匹配的群$C^*$-代数扩张表示给出可观测量代数。该构造的关键特征是它并非幺正而是伪幺正的，恰与闵可夫斯基时空表示意义相同。我们采用伪厄米量子力学的语言以清晰阐明此方面，其中度规算符实为闵可夫斯基度规在态矢量空间上的显现。给出了无变量域限制却有有限积分内积的显式波函数描述。所关联的协变谐振子福克态基具有与任意“维数”的欧氏位置及动量算符谐振子完全类比的所有标准性质。洛伦兹对称性的伽利略极限与经典极限通过代数及其表示（包括由相空间对称性描述的动力学）的适当对称性收缩被严格恢复。