协变谐振子问题中具有显式波函数的完备福克态集合分析

早期对洛伦兹协变谐振子的处理揭示了各种困难，例如如何使洛伦兹对称性与完整福克空间相协调，以及其函数表示中的发散问题。我们在此给出一个避免这些问题的完整解。我们得到了完备的福克态集合，以及相应的显式波函数和其内积积分，这些积分无任何发散问题，且洛伦兹对称性在无需施加额外约束的情况下得到完全保持。受闵可夫斯基时空作为洛伦兹群表示的视角启发，通过对基础对称群伪酉表示的简单选取，我们获得了自然的非酉福克空间图像，该图像虽常被考虑但此前未如本文所给的细致细节般被表述与呈现。由洛伦兹对称性的有限维不可约表示的适当基态波函数的直接推导，我们也显式展示了后者与福克态波函数之间的关系。此外，包含非正范数态的完整图像可作为洛伦兹协变量子力学的一个版本给出一致的物理图像。对于通常的冯·诺依曼测量，概率解释不成问题，因为所有限制于‘时间’变量确定值的波函数恰如通常的与时间无关的量子力学中的波函数。从相空间辛几何动力学视角出发的进一步理解将简要讨论。