弯曲时空量子电动力学的非微扰方面与矩阵引力的研究

在本论文的第一部分，我们利用热核渐近展开技术研究了黎曼流形上量子电动力学的非微扰方面。在此，我们建立了具有平行曲率的齐次阿贝尔丛上拉普拉斯型算子的一个新的非微扰热核渐近展开的存在性，并显式计算了前三个系数。作为应用，我们计算了量子电动力学中非微扰有效作用的虚部，并推导了经典Schwinger结果的推广，即引力场诱导的电磁场中产生标量和旋量粒子。我们还发现了由引力修正导致的新的红外发散，这代表了一个全新的物理效应。在论文的第二部分，我们研究了一种新发展的非交换引力理论——矩阵引力的若干方面。矩阵引力有两个版本：第一个称为矩阵广义相对论，其作用泛函通过将Hilbert-Einstein泛函推广到矩阵值量而得到；第二个称为谱矩阵引力，其作用由非拉普拉斯型二阶偏微分算子的前两个谱不变量构造。对于第一个版本，我们找到了理论的动力学方程；对于第二个版本，我们在弱形变极限下计算了爱因斯坦方程的首个非交换修正。此外，我们发展了矩阵引力中检验粒子的运动学，并找到了对通常黎曼测地流的一阶和二阶修正。