非对易引力与非对易弯曲时空上的量子场论

本博士论文的重点是 Julius Wess 及其团队提出的非对易引力理论的应用、新发展和扩展。在第一部分中，我们将通常的对称性约化程序推广至非对易引力。在阿贝尔 Drinfel'd 扭曲的情况下，我们对空间平坦 Friedmann-Robertson-Walker 宇宙学和 Schwarzschild 黑洞的所有自洽形变进行了分类。形变的对称结构使我们能够在许多模型中获得非对易爱因斯坦方程的精确解。在第二部分中，我们通过结合量子场论的代数方法与非对易微分几何，发展了一种在非对易弯曲时空上进行量子场论研究的新形式体系。我们还研究了形变波算子的具体实例，发现即使在自由场论层面也可能存在非对易修正。我们研究了简单玩具模型的收敛形变，发现这些理论在短距离（即紫外区域）具有改进的行为。在第三部分中，我们研究了非对易向量丛之间的同态和联络。我们证明了形变理论的所有同态和联络均可通过对未形变的同态和联络应用量化同构来获得。阐明了将同态和联络推广到双模张量积的问题。作为新数学形式体系的一个非平凡应用，我们将对精确非对易引力解的研究扩展到了更一般的形变情况。