Groenewold-Moyal 平面上的扭曲规范与引力理论

近期工作 [hep-th/0504183,hep-th/0508002] 提出了一种在 Groenewold-Moyal (GM) 平面上构建微分同胚不变量子场论 (qft's) 的方法。在该 qft's 方法中，统计性质发生扭曲，且非规范 qft's 中的 S 矩阵与不可对易参数 $\theta^{\mu\nu}$ 无关。本文表明，该不可对易代数拥有一个可对易时空代数作为其子结构：正如 [hep-th/0510059] 的早期工作所知，在扭曲方法中，Poincaré 群、微分同胚群和规范群均基于此代数。将规范场和引力场的协变导数也建立在此代数上是自然的。这种方法特别不会引入比可对易情形更多的额外规范场，并且使我们能够处理任意规范群（而不仅仅是 U(N)）。此时，经典引力和规范部分与 $\theta^{\mu \nu}=0$ 时相同，但它们与物质场的相互作用对 $\theta^{\mu \nu}$ 敏感。我们通过要求扭曲统计与规范不变性的一致性，构建了量子不可对易规范理论（适用于任意规范群）。在后续论文（其结果在此总结）中，将分析这些理论的 S 矩阵的局域性和 Lorentz 不变性性质，并详细阐述源自不可对易性的新的非平凡效应。本文包含对 [hep-th/0608138] 的进一步发展及其基于该方法的新表述。