Groenewold-Moyal 平面上的量子场：C, P, T 与 CPT

我们表明，尽管 Groenewold-Moyal (GM) 平面上的量子场论存在固有的非定域性，但仍可以找到一类 ${\bf C}$、${\bf P}$、${\bf T}$ 和 ${\bf CPT}$ 不变的理论。具体而言，这些是不含规范场或仅含规范场而无物质场的理论。我们还表明，在存在规范场的情况下，可以存在这样的场论：其哈密顿量是 ${\bf C}$ 和 ${\bf T}$ 不变的，而 $S$ 矩阵破坏 ${\bf P}$ 和 ${\bf CPT}$。在包含物质场的非阿贝尔规范理论中，例如粒子物理标准模型的电弱和 $QCD$ 部分，当 $\theta^{0i} =0$ 时，${\bf C}$、${\bf P}$、${\bf T}$ 及其任意两者的乘积均被破坏，而 ${\bf CPT}$ 保持不变。（此处 $x^{\mu} \star x^{\nu} - x^{\nu} \star x^{\mu} = i \theta^{\mu \nu}$，$x^{\mu}$：坐标函数，$\theta^{\mu \nu} = -\theta^{\nu \mu}=$ 常数。）当 $\theta^{0i} \neq 0$ 时，它也会导致 ${\bf P}$ 和 ${\bf CPT}$ 的破坏。已知非阿贝尔理论中的 $S$ 矩阵仅通过 $\theta^{0i}$ 依赖于 $\theta^{\mu \nu}$。$S$ 矩阵依赖于参考系。它破坏了洛伦兹群的（单位连通分支）。如果散射发生在质心系，或任何使得 $\theta^{0i}P^{\textrm{in}}_{i} = 0$ 的参考系中，则所有非对易效应均会消失，否则不然。在这种特殊情况下，${\bf P}$ 和 ${\bf CPT}$ 是该理论的良好对称性。