齐次阿贝尔丛上的非微扰热核渐近展开

我们研究作用于无边黎曼流形$M$上结构群为$G\times U(1)$的复向量丛光滑截面上的拉普拉斯型偏微分算子的热核。向量丛上的总联络自然地分解为一个$G$-联络和一个U(1)-联络，其中假设U(1)-联络具有平行曲率$F$。我们发现了在$M\times M$对角线附近离对角热核$U(t|x,x')$的一个新的局部短时渐近展开，假设曲率$F$的量级为$t^{-1}$。该展开的系数是黎曼曲率张量（以及$G$-联络的曲率）及其导数的多项式函数，其普适系数以非多项式但解析的方式依赖于曲率$F$，更精确地说，依赖于$tF$。这些函数在通常的热核系数中生成所有关于黎曼曲率的二次和线性项，以及关于$F$的任意阶项。在这个意义上，我们有效地将通常的短时热核渐近展开求和到曲率$F$的所有阶。我们计算了这一新渐近展开的前三个系数（包括对角和对角线外的）。