拉普拉斯算子实幂的 heat 核渐近性

我们描述了作用于闭定向流形 $M$ 上厄米向量丛 $\mathcal E$ 的非负自伴广义拉普拉斯算子 $\Delta$ 的实幂 $\Delta^r$（$r \in (0,1)$）的小时间 heat 核渐近性。首先我们分别处理 $M \times M$ 对角线上的渐近性以及远离对角线的紧集上的渐近性。仅当 $n$ 为奇数且 $r$ 为偶分母有理数时，出现对数项。我们证明了对角线渐近性中出现的系数的非平凡性，以及其中某些系数的非局部性。在 $r=1/2$ 的特殊情形下，我们通过证明 $\Delta^{1/2}$ 的 heat 核是标准 blow-up 空间 $M_{heat}$（即 $[0,\infty)\times M \times M$ 中 $t=0$ 时对角线上的标准 blow-up 空间）上 $\mathcal E \boxtimes {\mathcal E}^*$ 中的多齐性余法截面，给出了一个统一公式。