线丛热核的缩放渐近性

考虑紧复流形 $M$ 上的一般 Hermite 全纯线丛 $L$，并设 ${\Box}^q_p$ 为取值于 $L^p$ 的 $(0,q)$ 形式上的 Kodaira Laplacian。主要结果是沿对角线的半经典缩放热核 $\exp(-u{\Box}^q_p/p)(x,x)$ 的完全渐近展开。这是正线丛情形下 Bergman/Szeg"o 核渐近性的推广，但未假设正定性。我们给出了两种证明：一种基于主丛上热核的 Hadamard 参量，另一种基于 Dirac-Dolbeault 算子的解析局部化。