对称群的 Solomon-Tits 代数的模结构

Manfred Schocker

对称群的 Solomon-Tits 代数的模结构

环与代数 2007-05-23 v2 表示论

作者: Manfred Schocker

摘要

设 $(W,S)$ 为有限 Coxeter 系统。Tits 在相伴 Coxeter 复形的单形集合 $\Sigma$ 上定义了一个结合乘积。相应的半群代数即为 $W$ 的 Solomon-Tits 代数。它包含 $W$ 的 Solomon 代数作为关于 $W$ 在 $\Sigma$ 上的自然作用的不变元代数。对于对称群 $S_n$ ， $\Sigma$ 与 $\{1,...,n\}$ 的所有集合合成（或有序集划分）的集合之间存在一一对应。 $\Sigma$ 上的乘积就集合合成而言有简单的组合描述。我们详尽研究了 $S_n$ 的 Solomon-Tits 代数在任意域上的表示理论，并展示了我们的结果如何与 $S_n$ 的 Solomon 代数的相应结果相关联。这包括不可约模与主不可分解模的构造、Cartan 不变量、Ext-箭图以及降 Loewy 级数的描述。我们的方法建立在所有 Solomon-Tits 代数的直和上的一个（扭曲）Hopf 代数结构之上。

关键词

Solomon-Tits 代数对称群 Coxeter 复形集合合成表示理论不可约模 Cartan 不变量 Hopf 代数结构

引用

@article{arxiv.math/0505137,
  title  = {The module structure of the Solomon-Tits algebra of the symmetric group},
  author = {Manfred Schocker},
  journal= {arXiv preprint arXiv:math/0505137},
  year   = {2007}
}

备注

50 pages, several minor changes/additions, most notably in Remark 6.5 (2) and Section 9

对称群的 Solomon-Tits 代数的模结构

摘要

关键词

引用

备注

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