辫排列面代数的不变量理论

辫排列的面构成一个幺半群。相关的幺半群代数——面代数——已被充分研究，特别是在洗牌和其他马尔可夫链方面。在本文中，我们从不变量理论的角度探索了对称群在面代数上的作用。Bidigare 证明了面代数的不变子代数与 Solomon 下降代数反同构。我们回答了更一般的问题：作为对称群和 Solomon 下降代数的联合表示，面代数的结构是什么？我们主要定理的特殊情形恢复了 Garsia-Reutenauer 发现的 Solomon 下降代数的 Cartan 不变量，以及 Uyemura-Reyes 关于某些洗牌表示的工作。我们的证明技术涉及集合划分格中区间的同调。