组合拓扑与组合学中出现的代数的全局维数
表示论
2012-09-19 v2 组合数学
群论
环与代数
摘要
在一篇极具影响力的论文中，Bidigare、Hanlon和Rockmore表明，许多流行的马尔可夫链是超平面排列面上的随机游走。他们对这些马尔可夫链的分析利用了面集上的幺半群结构。后来Brown将该理论推广到一类更大的幺半群，称为左正则带。在这两种情况下，这些幺半群的表示论都发挥了重要作用。特别是，它被用于计算马尔可夫链转移算子的谱，并证明转移算子的可对角化性。在本文中，我们建立了左正则带的代数不变量与组合不变量之间的紧密联系：我们证明左正则带代数的某些同调不变量与自然关联于左正则带的偏序集的有序复形的上同调一致。例如，我们证明这些代数的全局维数以关联有序复形的Leray数为上界。反之，我们将每个旗复形关联到一个左正则带，其代数的全局维数恰好等于该旗复形的Leray数。
引用
@article{arxiv.1205.1159,
title = {Combinatorial Topology and the Global Dimension of Algebras Arising in Combinatorics},
author = {Stuart Margolis and Franco Saliola and Benjamin Steinberg},
journal= {arXiv preprint arXiv:1205.1159},
year = {2012}
}
备注
Appendix removed