平面Laman图的组合与几何性质
组合数学
2012-10-01 v1 离散数学
数据结构与算法
摘要
Laman图自然出现在结构力学和刚架理论中。具体来说，它们刻画了最小刚性的平面杆-铰系统，这在机器人学以及分子化学和聚合物物理学中经常需要。我们为平面Laman图引入了三种新的组合结构：角结构、角标号和边标号。后两种结构与最大平面图的Schnyder实现相关。我们证明平面Laman图正是具有树状角结构（称为角树）的图类，并且每个角树都有对应的角标号和边标号。结合这些强大的组合结构，我们证明每个平面Laman图都有一个L-接触表示，即平面Laman图是轴对齐L形的接触图。此外，我们证明平面Laman图及其子图是唯一可以这样表示的图。我们提出了高效算法，对于每个平面Laman图G，计算角树、角标号、边标号，最后得到G的L-接触表示。总运行时间为O(n^2)，其中n是G的顶点数，并且L-接触表示实现在n×n网格上。
引用
@article{arxiv.1209.6506,
title = {Combinatorial and Geometric Properties of Planar Laman Graphs},
author = {Stephen Kobourov and Torsten Ueckerdt and Kevin Verbeek},
journal= {arXiv preprint arXiv:1209.6506},
year = {2012}
}
备注
17 pages, 11 figures, SODA 2013