超八面体群的群代数的一个分解
表示论
2016-11-14 v1
摘要
有限Coxeter群W的下降代数是由Solomon定义的群代数的子代数。对称群的下降代数具有其他Coxeter群所不具备的性质。例如，从对称群的下降代数到其特征标环的自然映射是一个满射，其核等于Jacobson根。因此，下降代数隐式地编码了对称群表示的信息，而特征标环中一组完备的本原幂等元导致群代数分解为以划分为索引的右理想之和。Stanley询问，对称群正则表示的这种分解能否实现为从中心化子的线性特征标诱导的表示之和。Bergeron、Bergeron和Garsia利用与n个字母的自由李代数的联系正面回答了该问题；Douglass、Pfeiffer和Roehrle独立地将该分解与n个相异复数的n元组构型空间相联系，也给出了正面回答。超八面体群的Mantaci-Reutenauer代数是群代数中包含下降代数的子代数。Bonnafe和Hohlweg证明了从Mantaci-Reutenauer代数到特征标环的自然映射是核等于Jacobson根的满射。2008年，Bonnafe询问关于群代数分解为诱导线性特征标之和的Stanley问题的类比是否成立。在本文中，我们通过显式构造所需的线性特征标，对Bonnafe的问题给出了肯定回答。
引用
@article{arxiv.1611.03572,
title = {A decomposition of the group algebra of a hyperoctahedral group},
author = {J. Matthew Douglass and Drew E. Tomlin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1611.03572},
year = {2016}
}