关于下降、反演与弱序的猜想

在本文中，我们讨论了Coxeter系统（W,S）中元素分区的概念：元素w的分区是指一个子集$\mathcal P\subseteq W$，使得w的左反演集是$\mathcal P$中元素左反演集的互斥并集。在任意Coxeter系统中，元素w的分区在Belkale-Kumar乘积在H^*(X,\mathbb Z)的研究中出现，其中X是任何复半单代数群的完整旗variety。在对称群$\mathcal S_n$中元素的分区也与{\em Babington-Smith模型}在代数统计中或与Littlewood-Richardson锥的单纯面相关。我们提出了关于元素w右下降数的猜想，即该数等于$\mathcal P$中元素右下降数之和，并证明在对称群（类型A）和双全等于群（类型B）的情况下，该猜想成立。