Lie 代数的半单轨道与 Coxeter 群上的洗牌测度
群论
2007-05-23 v2 组合数学
摘要
Solomon 下降代数被用于为有限 Coxeter 群 W 和非零 x 定义一族带号测度 M(W,x)。已知 A 和 B 型 W 对应的测度源于洗牌理论，并且与 Poincare-Birkhoff-Witt 定理及 Hochschild 同调的分裂有关。在特殊情形中得到了这些测度的公式。计算了相关 Markov 链的特征值。通过初等代数群理论，在对应于有限 Lie 型群 G^F 的 Lie 代数上选取随机半单轨道，可诱导出 G^F 的 Weyl 群 W 的共轭类上的一个测度。猜想该共轭类上的测度等于由 M(W,q) 导出的测度（并进一步猜想 M(W,q) 在 W 的所有元素上非负）。该猜想对 W 的单位共轭类在所有类型中均被证明，并对 A、B 和 C 型 W 的所有共轭类得到验证。
引用
@article{arxiv.math/9712243,
title = {Semisimple orbits of Lie algebras and card shuffling measures on Coxeter groups},
author = {Jason Fulman},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9712243},
year = {2007}
}
备注
13 pages; minor changes, incorrect conjecture removed