wreath 积表示论中的 Hopf 模

对于有限群 G，可以考虑其相关的 wreath 积群塔 $S_n[G]$。Zelevinsky 将这样一个塔关联到一个正自伴 Hopf 代数 (PSH-代数) $R(G)$，即这些群的复表示范畴的 Grothendieck 群的无限直和。在本文中，我们研究了子群 H 的 PSH-代数 $R(G)$ 和 $R(H)$ 通过诱导和限制产生的相互作用。一类具有涉及 Hopf $k^{th}$-幂映射的余乘法与乘法相容性的 PSH-代数上的 Hopf 模自然出现并被独立研究。我们还给出了由诱导和限制产生的 $R(H)$ 与 $R(G)$ 之间自然 PSH-代数同态的显式公式。在附录中，我们考虑了更一般的限制 wreath 积族，它们是 wreath 积群的子群，类似于 wreath 积循环复反射群 $G(m, 1, n)$ 的子群 $G(m, p, n)$。