等变 K-理论、广义对称积与扭曲 Heisenberg 代数

对于被有限群 $\G$ 作用的空间 X，积空间 $X^n$ 具有圈积 $\Gn$ 的自然作用。本文研究 $X^n$ 上 $\Gn$-等变 Clifford 超模的 K-群 $K_{\tG_n}(X^n)$。我们证明 $\tFG =\bigoplus_{n\ge 0}K_{\tG_n}(X^n) \otimes \C$ 是一个 Hopf 代数，并且同构于一个扭曲 Heisenberg 代数的 Fock 空间。扭曲顶点算子自然出现。当 $\G$ 平凡且 X 为一点时，$\tFG$ 上的代数结构退化为以 Schur Q-函数为线性基的对称函数环上的结构。作为副产品，我们给出利用超八面体群的自旋表示构造 K-理论运算的一种新方法。