二维演化代数与 Hopf 代数的关联，以及双线性表示

本文建立了二维演化代数与 Hopf 代数之间的联系，通过演化代数自同构群的代数群。首先，我们描述了与二维演化代数自同构群相关联的 Hopf 代数。随后，对于域 $K$ 上的二维演化代数 $A$，我们详细阐述了与 $A$ 的（紧致）全单线性交换表示（称为（紧致）$p$-代数）相关联的代数与表示自同构群 $\text{Aut}(A)$ 的仿射群方案 $\mathcal{H}$ 之间的关系。我们的分析涉及计算任何存在的二维演化代数的（紧致）$p$-代数。我们发现 $\text{Aut}(A)=1$ 当且仅当 $A$ 没有忠实的单线性交换表示。此外，若 $A$ 为完美且具有忠实紧致 $p$-代数，则该 $p$-代数与 $\mathcal{H}$（作为代数）同构。最终，我们推导出关于任意有限维演化代数的若干结论。