关于 Hopf 代数的伴随表示

我们考虑 Hopf 代数 $H$ 的伴随表示，聚焦于局部有限部分 $H_{\text{adfin}}$，其定义为所有有限维子表示之和。对于 virtually cocommutative $H$（即 $H$ 作为余交换 Hopf 子代数上的模是有限生成的），我们证明 $H_{\text{adfin}}$ 是 $H$ 的 Hopf 子代数。这是本文证明的一个事实的推论：局部有限部分在任意 virtually pointed Hopf 代数的模范畴上给出一个张量函子。对于一般的 Hopf 代数，$H_{\text{adfin}}$ 被证明是一个左余理想子代数。我们还证明了群论中 Dietzmann 引理在 Hopf 代数上的一个版本。