Sweedler对偶的推广
范畴论
2018-03-02 v4
摘要
作为对偶代数函子的左伴随，Sweedler有限对偶构造是域上Hopf代数理论中的重要工具。我们在本笔记中表明，定义在任意环上的对偶代数函子的左伴随与有限对偶共享若干性质。然而，要求其将Hopf代数映射到Hopf代数需要额外的假设，即该左伴随应将一个代数映射到其线性对偶。我们给出了一个条件，保证Sweedler构造在推广到诺特交换环时成立。我们建立了以下两个显然先前未被注意的对偶伴随：对每个交换环，在-双代数范畴上对偶代数函子的左伴随有一个右伴随。若是诺特且绝对平坦的，则该对偶伴随可限制到Hopf -代数范畴上的对偶伴随。
引用
@article{arxiv.1510.01797,
title = {Generalizations of the Sweedler dual},
author = {Hans-E. Porst and Ross Street},
journal= {arXiv preprint arXiv:1510.01797},
year = {2018}
}
备注
27 pages. We are grateful to the referee who noticed that Lemma 18 in the old version was false. This prompted a full reorganisation of the paper. We are grateful also to Exequiel Rivas for pointing out that Definition 16 of the published version was too weak to prove Proposition 17