Sweedler 对偶与 Sch"utzenberger 演算
组合数学
2009-08-17 v3 离散数学
数学物理
math.MP
摘要
我们将双代数的 Sweedler 对偶问题描述为本质上刻画乘法转置的定义域。该定义域是可称为“代表性线性泛函”的集合，它们是代数对偶中同时在代数乘法半群上具有代表性的元素。当该代数是自由代数时，这一概念确实等价于自动机理论中的有理函数概念。为了应用起见，系数范围已大幅拓宽，即扩展至半环，以便结果可特化至布尔情形和重数情形。这需要一些谨慎处理（例如使用“正公式”、用迭代代替求逆、用稳定子模代替有限秩族等）。为此理论及其应用创建了一种有理演算，该演算反过来可用于驾驭 Sweedler 对偶。本文提供了一个关于有理闭包的新定理及其在物理学和组合学中使用的 Hopf 代数上的应用。最后通过一个实例说明了这种“演算”的具体使用。
引用
@article{arxiv.0712.0125,
title = {Sweedler's duals and Sch\"utzenberger's calculus},
author = {Gérard H. E. Duchamp and Christophe Tollu},
journal= {arXiv preprint arXiv:0712.0125},
year = {2009}
}