有限对偶余代数作为极大谱的量子化

在寻求非交换谱函子的过程中，我们论证 Heyneman-Sweedler 有限对偶余代数可视为交换仿射代数极大谱的量子化，整合了 Takeuchi、Batchelor、Kontsevich-Soibelman 与 Le Bruyn 先前的观点。我们引入完全剩余有限维代数 $A$，即那些拥有足够有限维表示以使 $A^\circ$ 充当 $A$ 的非交换极大谱之恰当刻画的代数；重要的是，此类包含仿射诺特 PI 代数。对于在其中心上模有限的素仿射代数，我们描述了 Azumaya 轨迹如何在有限对偶中表示。这被用于描述单位根处量子平面的有限对偶，以努力可视化这些代数作为其函数所作用的非交换空间。最后，我们讨论如何对曲面上的其他极大阶进行类似分析。